Ο χρυσός αριθμός Φ.

Από τα ωραιότερα ζηλευτά μνημεία όλου του κόσμου είναι ο Παρθενώνας μας.

Το διαμάντι που διακοσμεί το κέντρο της Αθήνας.  

Τι κάνει τον ναό του Παρθενώνα μοναδικό;

Τι ρόλο παίζει ο αριθμός 1,618

Ο «χρυσός» αριθμός Φ και πως η αρμονία τέχνης και μαθηματικών συνδέονται με ένα απλό κλάσμα.

Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα καμπυλωτά όστρακα, μπείτε στο κόπο να το βγάλετε στην επιφάνεια. Όχι μόνο επειδή είναι ένα ωραίο διακοσμητικό για το σπίτι, αλλά επειδή αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι καμπύλες του. 

Δεν είναι όμως το μοναδικό αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο... ανθρώπινο σώμα.

Οι αρμονία αυτή που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηρητικούς αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς. Αναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα μαγικό αριθμό.

Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

Οι δύο μαθηματικοί, κατάφεραν με αυτή τους την ανακάλυψη να επηρεάσουν ολόκληρο το κόσμο της τέχνης, δίνοντας στους καλλιτέχνες όλων των ειδών την ευκαιρία να τελειοποιήσουν τις αναλογίες των έργων τους. 

Αυτό διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.

Προσπαθώντας να βρουν τον ιδανικό τρόπο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος, οι δύο γνωστοί μαθηματικοί είχαν την ιδέα να χωρίσουν το συνολικό μήκος του στα δύο, με έναν μοναδικό τρόπο. Έκοψαν λοιπόν μια ευθεία στα δύο, προσέχοντας η αναλογία του μικρού κομματιού προς το μεγάλο να είναι ίση με αυτή που έχει το μεγάλο τμήμα προς το συνολικό μήκος. 

Αυτό οδήγησε στην ανακάλυψη που έχει επηρεάσει όσο καμία άλλη τον κόσμο της τέχνης.

Ο αριθμός Φ είναι ακριβός αυτός ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων.

Για να καταλάβουμε τη χρησιμότητα αυτού του αριθμού δεν χρειάζεται τίποτα άλλο από το ίδιο μας το σώμα.

Αν παρατηρήσουμε τα δάχτυλά του χεριού μας, θα δούμε ότι χωρίζονται σε τρία τμήματα. Το κάθε ένα είναι κατά 1,618 φορές πιο «κοντό» από το προηγούμενο. Αν επίσης συγκρίνουμε το μήκος του μπράτσου με αυτό του πήχη, θα καταλήξουμε στον ίδιο ακριβώς αριθμό. Στην περίπτωση δε που μεταφερθούμε στο κεφάλι του ανθρώπινου σώματος, τότε σχεδόν όλα τα μέλη του κρύβουν μέσα τους το περίεργο 1,618. 

Αυτός ο αριθμός, δεν είναι άλλος από τη Χρυσή Τομή.

Για την ακρίβεια, ο αριθμός Φ δεν έχει μόνο τρεις αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορεί να προκύψει από το γινόμενο δύο άλλων, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά στοιχεία. 

Με λίγα λόγια, ο αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι όμως προσεγγίσιμος. Έτσι, αν κάποιος γλύπτης ήθελε να δημιουργήσει ένα μαρμάρινο ανθρώπινο με τέλειες αναλογίες δεν είχε παρά να συμβουλευτεί τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.

Το γράμμα «Φ» είναι αυτό που συμβολίζει τη Χρυσή Τομή, επειδή υπάρχει ο μύθος ότι ο Φειδίας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την... αρμονία του πάνω στο Παρθενώνα. Η αλήθεια είναι πως αν δει κάποιος το αρχαίο μνημείο, θα παρατηρήσει πάνω του αρκετές «χρυσές» αναλογίες.

Από τη στιγμή που η Χρυσή Τομή έγινε γνωστή και μετά, οι περισσότεροι καλλιτέχνες άρχισαν να τη χρησιμοποιούν για να δίνουν την αίσθηση του «τέλειου» στα έργα τους. Εφαρμογές του «μαγικού» αριθμού μπορούν να βρεθούν στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική.

Ανθρώπινη επικοινωνία.

Επικοινωνία μεταξύ ανθρώπων είναι ένα δύσκολο θέμα.

Η γιαγιά μου έλεγε όποιος δεν θέλει να ζυμώσει δέκα μέρες κοσκινίζει ...
Σήμερα το πρωί όπως συνηθίζω ήμουν και απολάμβανα τον καφέ μου στην καφετέρια δίπλα στο σπίτι μου, στο διπλανό τραπέζι κάθονταν δύο κοπελιές και συζητούσαν διάφορα.
Κάποια στιγμή, πήρε το αυτί μου ένα κομμάτι της συζήτησής τους που μου φάνηκε περίεργο.

- Θα τα πούμε το Σαββατοκύριακο?
- Όχι, γιατί το Σαββατοκύριακο έχω να πάω σε ένα σεμινάριο.
- Τι σεμινάριο είναι αυτό?
- Είναι ένα σεμινάριο για την επικοινωνία, το κάνει ένας πολύ καλός ψυχολόγος.
- Θα είναι και τις δύο μέρες?
Χάρηκα και εγώ.. Να η νεολαία μας παρακολουθεί σεμινάρια, επιμορφώνεται , η συζήτηση συνεχίζει ...
- Ναι θα είναι όλο το Σαββατοκύριακο?

- Κρίμα πάει και αυτό το Σαββατοκύριακο, μέσα θα ήμαστε.

- Πρέπει να πάω δεν πειράζει οι μέρες είναι πολλές. 

Σεμινάριο για την επικοινωνία ???? Μη χειρότερα τη άλλο θα ακούσω, σκέφτηκα.

Ζούμε σ’ έναν κόσμο που όλα τα έμβια όντα μπορούν να επικοινωνήσουν, μεταξύ τους μόνο οι άνθρωποι δεν μπορούν…
Τα έντομα τα ζώα τα φυτά, όλα, αν παρατηρήσουμε την φύση, θα τα δούμε να επικοινωνούν για να καλύψουν όχι μόνο τις ατομικές τους ανάγκες, αλλά και τις ανάγκες της ομάδας μέσα στην οποία είναι ενταγμένα, και μέσο της οποίας εξασφαλίζετε η επιβίωση τόσο της ομάδας όσο και του ατόμου.

Το χάρισμα της επικοινωνίας είναι έμφυτο στον άνθρωπο, ακόμα και ένα μωρό λίγων ημερών μπορεί να επικοινωνήσει με το περιβάλλον και να δώσει να καταλάβουν οι άλλοι ότι έχει μια ανάγκη, πεινάει, λερώθηκε, πονάει, νυστάζει, και δεν μπορούν να το κάνουν δύο ενήλικες?????
Γύρισα στο σπίτι, έφτιαξα ένα τσάι και αφού έβαλα ένα cd να παίζει έκατσα στον καναπέ μου.
Οι κουβέντα αυτή που άκουσα στριφογύριζε μέσα στο μυαλό μου.
Μα γιατί να συμβαίνει αυτό???

Μου φαινόταν αδύνατο, και θα έλεγα και επικίνδυνο να συμβαίνει.

Έψαξα λοιπών στις δικές μου αναμνήσεις, σε όλα αυτά που μου έχουν συμβεί προσωπικά εμένα και σε ότι έχω ακούσει να βρω μια απάντηση.
Τί πραγματικά συμβαίνει???
Οι άνθρωποι δεν ΜΠΟΡΟΥΝ ή ΔΕΝ ΘΕΛΟΥΝ να επικοινωνούν????
Έπιασα το ένα σκέλος. Δεν μπορούν.
Ήταν κάτι που το απέρριψα αμέσως, και ο λόγος είναι απλός.
Εκτός από τα μέσα που μας προίκισε η φύση, τη γλώσσα, για την κατά πρόσωπο επικοινωνία, έχουμε στην διάθεσή μας τόσα άλλα τεχνικά μέσα που διευκολύνουν την επικοινωνία, έτσι ώστε ένας άνθρωπος να μπορεί να επικοινωνήσει με έναν άλλο από όποια απόσταση και από όποιο χώρο θέλει ανεμπόδιστα.

Άρα λοιπών κατέληξα στο συμπέρασμα ότι οι άνθρωποι δυστυχώς τελικά δεν θέλουν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους.
Το δυστύχημα είναι ότι βρήκα πολλά παραδείγματα που με οδήγησαν σε αυτό το συμπέρασμα. Πραγματικά δεν ξέρω τον λόγο που οι άνθρωποι ή δυσκολεύονται ή δεν επικοινωνούν πια. Ειλικρινά δύσκολα θα πεισθώ, ότι δεν μπορούν με όλα αυτά τα μέσα στην διάθεσή τους να κλίνονται στην μοναξιά και να μην επικοινωνούν.
Η δικές μου εμπειρίες είναι ότι δεν θέλουν.
Το γιατί, ας το ψάξει ο κάθε ένας μόνος του.

Δεν πιστεύω ότι δεν μπορεί κάποιος, εκεί που αναρωτιέται "τι να κάνει ο/η ...." δεν μπορεί να βρει ένα λεπτό να στείλει ένα sms, και να ρωτήσει 

"Που χάθηκες βρέ 'συ, όλα καλά?"
Λυπάμαι που το λέω αλλά δεν θέλει να το βρει αυτό το λεπτό.
Η επικοινωνία, δεν θέλει κόπο ούτε έχει κάποια δυσκολία.
Θέλει ΘΕΛΗΣΗ και ΜΟΝΟ. Τίποτε άλλο.

Και το σπουδαιότερο με την σωστή επικοινωνία παίρνουμε δύναμη στην καθημερινότητα, έχουμε όρεξη να δουλέψουμε, να λύσουμε προβλήματα μας, γενικά η σωστή ανθρώπινη επικοινωνία είναι δώρο από τον Θεό για τον άνθρωπο. 

Κάθε φορά που ο ουρανός ενώνεται με τη θάλασσα, μια σταγόνα ζωής γεννιέται, μια επιθυμία ανθρώπινη εκλιπαρεί να πραγματοποιηθεί.

Η θάλασσα και ο ουρανός σαν ένα αιώνιο ζευγάρι που αρμονικά και παιχνιδιάρικα, παίζουν με τα σύννεφα και τα κύματα. Λούζονται με τις βροχές και ντύνονται με τα χιόνια.
Συνδέονται αιώνια στην ζωή αλλά και στο γαλανό το χρώμα.

Όσο μεγαλώνουμε ο χρόνος τρέχει σαν τρελός

Όσο μεγαλώνουμε ο χρόνος τρέχει σαν τρελός ποτέ δεν μας περιμένει να

αποφασίσουμε για τίποτα.

Πολλές φορές αναρωτιέμαι θα προλάβω να ζήσω το όνειρο ζωής μου; ή απλά ποτέ δεν θα το ζήσω…

«Ζήσε για τη στιγμή, πάντα μου φωνάζει η μητέρα μου». 

Αλλά δεν την ακούω ποτέ ... 😂

Η πλειοψηφία μας κατηγορεί το χρόνο, ότι πατάει όλο και περισσότερο «γκάζι», αφήνοντας τους να αναρωτιούνται:

«Πότε πήγα στο σχολείο… Πότε σπούδασα στο πανεπιστήμιο… Πότε κλείνω 20 – 30 χρόνια δουλειάς;». 

Τελικά τρέχει το ρολόι σαν τρελό….

Θυμόμαστε μικρές ωραίες στιγμές και ο χρόνος νοερά παγώνει με την σκέψη, θυμόμαστε τα «παιδικά» μας Χριστούγεννα σαν να ήταν χθες, την πρώτη ημέρα του σχολείου, τα παιδικά μας παιχνίδια στο σχολείο, το πρώτο χτυποκάρδι στα θρανία, το πρώτο φιλί, οι πρώτες διακοπές και χιλιάδες όμορφες στιγμές, «παγώνουν» το χρόνο σαν ταινία με αργή κίνηση «Slow Motion». Ο χρόνος τρέχει και φεύγει και μαζί του τρέχεις και εσύ και μεγαλώνεις και προσπαθείς να ανταπεξέλθεις στις δυσκολίες της ζωής, αλλά και στο χρόνο που δεν περιμένει.

Πότε ήμουν 7, πότε 17, πότε πήγα 27 και φεύγα, black χιούμορ παιδιά, πότε παντρεύτηκα και πότε έφτασα εδώ που έφτασα.

Πέρασε γρήγορα ο χρόνος και σαν χτες μου φαίνεται…

Ο χρόνος κυλάει, ο χρόνος τρέχει, ο χρόνος μένει ακίνητος, ανάλογα με τη στιγμή και με τον άνθρωπο.

Με άλλα λόγια, το πόσο χρόνος πέρασε, είναι μια υποκειμενική εμπειρία που εν πολλοίς αποτελεί ένα αίνιγμα.

Για κάθε ξεχωριστό άνθρωπο, ο χρόνος κυλάει με ξεχωριστό τρόπο σε κάθε ξεχωριστή στιγμή, ανάλογα με τα συναισθήματά του, την προσοχή και τα κίνητρά του, χωρίς να λάβουμε υπ’ όψιν το ακόμη μεγαλύτερο πρόβλημα, ότι σύμφωνα με μερικούς φυσικούς, αντικειμενικός χρόνος στην πραγματικότητα δεν υπάρχει.

Μία στιγμή, μία σκέψη ή ένα λάθος, είναι ικανά να αλλάξουν την ζωή μας για πάντα.

Όλοι φοβούνται τον θάνατο, τον τρέμουν, λογικό η ζωή είναι ωραία. 

Όμως ο πραγματικός «εχθρός» δεν είναι αυτός.

Είναι άλλος, ακόμη πιο ύπουλος και μετράει αντίστροφα αυτή τη στιγμή. 

Για την ακρίβεια κάθε στιγμή, μέχρι την τελευταία.

Μία μόνιμη αντίστροφη μέτρηση. Πέταξε ο πύραυλος της ζωής.

Τον χρόνο κανείς δεν τον νίκησε, ούτε τον σταμάτησε. Τρέχει πιο γρήγορα και από τον Γιουσέιν Μπολτ, ή και από το high speed της Hellenic seaways.

Κάθε λεπτό που περνάει, δεν γυρίζει πίσω. Απλά χάνεται για πάντα και μένει μόνο η ανάμνηση του σαν παραμύθι.

Τι προλαβαίνεις να κάνεις σε ένα λεπτό; σε μία ώρα; σε ένα χρόνο; Πολλά και οφείλεις να τα κάνεις, αντί να αφήνεις τον χρόνο να κυλάει άσκοπα. 

Αυτές οι στιγμές που έζησες, αλλά κι όσες ανέβαλλες, είναι η ζωή σου και είναι μόνο μία η άτιμη, ποτέ δεν άλλαξε.

Όσο είσαι μικρός δεν μπορείς να αντιληφθείς πόσο σημαντικό είναι το κάθε λεπτό που ζεις, ούτε μπορείς να εκτιμήσεις το παρόν και απλά βιάζεσαι να μεγαλώσεις.

Όταν λοιπόν γίνεις μεγάλος και τρανός, πραγματοποιείς τον απολογισμό σου, θυμάσαι τα όσα έκανες, αλλά και αυτά που δεν τόλμησες να κάνεις και χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο, γιατί ξέρεις ότι δεν θα είσαι ποτέ ξανά αυτός/αυτή που ήσουν κάποτε. 

Δεν υπάρχει μεγαλύτερο ψέμα από το «Ποτέ δεν είναι αργά».

ΟΚ, ίσως η φιλία μεταξύ ατόμων του αντίθετου φύλου, αλλά δεν είναι της παρούσης. Κάθε επιλογή σου, την βρίσκεις μπροστά σου, άρα είναι αργά. Για την ακρίβεια μαύρα μεσάνυχτα.

Απλά, ζήσε την κάθε στιγμή σαν να είναι η τελευταία, απλά φρόντισε να είναι στο σωστό timing, και όταν έρθει η τελευταία, πίστεψε με θα το καταλάβεις. 

Ζήσε το τώρα, κράτα το χθες απλά φυλαγμένο και μην κάνεις σχέδια για το μέλλον, παρά μόνο όνειρα. 

Αυτά είναι πιο πιθανό να βγουν αληθινά, αν θέλει ο Θεός. 

Πέρνα πάνω από τα εμπόδια που θα βρεθούν στο δρόμο σου. 

Νίκησε τους φόβους σου και λύσε τα προβλήματα σου.

Μην αναβάλλεις την αντιμετώπιση τους, δεν πρόκειται να γλιτώσεις και κάποια στιγμή θα τα ξανασυναντήσεις μπροστά σου, παρέα με άλλα, ακόμη πιο δύσκολα, και απλά αν νιώθεις ότι λυγίζεις, συνέχισε μην σταματάς. 

Αν σταματήσεις, μη γελιέσαι δεν σταματάει ο χρόνος. Κυλάει ακόμη και φυσικά σε κερδίζει, όσο εσύ χάνεις χρόνο. Ακόμη κι αν δεν μπορείς να συνεχίσεις, ψάξε να βρεις έναν τρόπο να μη σε νικήσει ή έστω να μη χάσεις. Να μείνεις όρθιος, προσαρμοσμένος στα νέα δεδομένα, όσο δυσβάσταχτα κι αν είναι αυτά. 

Η ευτυχία δεν είναι κάποιος θησαυρός, καλά κρυμμένος σε ναυάγιο. 

Δεν έχει συγκεκριμένη μορφή.

Για κάποιους ευτυχία είναι το να έχουν πολλά χρήματα, παρέα με αντίστοιχα αντικαταθλιπτικά.

Για κάποιους άλλους είναι το να δημοσιεύουν καθημερινά άπειρες selfies και να κοινοποιούν τοποθεσίες, «ζώντας» ανούσιες στιγμές που δεν είναι καν αληθινές, με ανθρώπους οι οποίοι μετά το «κλικ» του φακού, χάνονται χωρίς επιστροφή στην πρώτη δυσκολία.

Για κάποιους άλλους το να δημοσιεύουν οικογενειακές στιγμές τους, νομίζουν ότι τους κάνουν ευτυχισμένους.  

Άλλοι απλά ζουν εις βάρος άλλων, σαν τις κατσαρίδες, με κάθε τρόπο, σε κάθε τόπο, χωρίς καμία ντροπή.

Απλά, ξύπνα...

Μην σκέφτεσαι τα όσα πέρασες, μη νοσταλγείς στιγμές που απλά ξόδεψαν τον χρόνο σου, όσο κι αν αυτές επανέρχονται ποικιλοτρόπως. 

Ένα τραγούδι, ένα μέρος της παιδικής σου ηλικίας, μία χαζή σκέψη, μία τυχαία συνάντηση, είναι αρκετά για να αποτελέσουν τροχοπέδη στην καθημερινή μάχη που δίνεις με τον χρόνο, ένας ανεκπλήρωτος παιδικός έρωτας, ένα μικρό όνειρο ζωής.

Αρκούν τα προβλήματα του παρόντος, δεν χρειάζεται να φορτώνεσαι με επιπλέον, είτε λυμένα είτε αιώνια άλυτα.

Όσο κι αν δεν μπορείς να χωνέψεις την οποιαδήποτε απώλεια, Ακόμη και στον θάνατο όλοι είναι ίσοι. Και αργά ή γρήγορα, όλοι συγκάτοικοι. Όσο μεγαλώνεις, ο χρόνος σου λιγοστεύει. Μην τον σπαταλάς στα ανούσια. 

Βρες την ουσία σου και ζήσε τη ζωή σου. 

Όχι την ζωή των άλλων. Όχι, την ζωή που θέλουν να σου επιβάλλουν. 

Αυτή που θες ΕΣΥ. Δική σου είναι η ζωή και πρέπει να την υπερασπιστείς.

Κανείς δεν θα σε βοηθήσει στην ανάγκη σου, ούτε η οικογένειά σου, μόνος ήρθες στην ζωή και μόνος θα πορευτείς στο δρόμο της ζωής. 

Για μια φορά, κάνε τη διαφορά, «Μόνο αυτό», και ίσως τότε να έχεις ελπίδες να Τον νικήσεις. Ο χρόνος που σου απομένει ήδη κυλάει. 

Μπορεί πλέον να είσαι Μεγάλος, όμως ο αγώνας ακόμη δεν έχει λήξει. Προλαβαίνεις σοφά να τον αλλάξεις και ο Χρόνος θα δείξει…

Καληνύχτα και καλή εβδομάδα με υγεία.